Datrys (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Datrys ar gyfer v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5v â v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tynnu 5v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ychwanegu 35v at y ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Cyfuno v a 35v i gael 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -5v^{2}+av+bv-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$1,35 5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+35=36 5+7=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 36.

$$a=35 b=1$$

Ailysgrifennwch -5v^{2}+36v-7 fel \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5v yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -v+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -v+7=0 a 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5v â v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tynnu 5v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ychwanegu 35v at y ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Cyfuno v a 35v i gael 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 36 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 1296 at -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-36±34}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-36±34}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Rhannwch -70 â -10.

$$v=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5v â v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Tynnu 5v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Ychwanegu 35v at y ddwy ochr.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Cyfuno v a 35v i gael 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$36v-5v^{2}=7$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Rhannwch 36 â -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Rhannwch 7 â -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Rhannwch -\frac{36}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{18}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{18}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{18}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Adio -\frac{7}{5} at \frac{324}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Ffactora v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Symleiddio.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Adio \frac{18}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$