Datrys (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Datrys ar gyfer v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Tynnu 2v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Cyfuno v^{2} a -2v^{2} i gael -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Tynnu 2v o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Cyfuno 8v a -2v i gael 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Tynnu 9 o 16 i gael 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -v^{2}+av+bv+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=7 b=-1$$

Ailysgrifennwch -v^{2}+6v+7 fel \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio -v yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin v-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch v-7=0 a -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Tynnu 2v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Cyfuno v^{2} a -2v^{2} i gael -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Tynnu 2v o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Cyfuno 8v a -2v i gael 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Tynnu 9 o 16 i gael 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 36 at 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-6±8}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$v=-1$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-6±8}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$v=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$v=-1 v=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Tynnu 2v^{2} o'r ddwy ochr.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Cyfuno v^{2} a -2v^{2} i gael -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Tynnu 2v o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Cyfuno 8v a -2v i gael 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Tynnu 16 o 9 i gael -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Rhannwch -7 â -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Adio 7 at 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Ffactora v^{2}-6v+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$v=7 v=-1$$