Datrys (t)=-5t^2+20

$$( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 20$$

Datrys ar gyfer t

$$t = \frac{\sqrt{401} - 1}{10} \approx 1.902498439$$

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}\approx -2.102498439$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 5t^{2} at y ddwy ochr.

$$t+5t^{2}=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$t+5t^{2}-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5t^{2}+t-20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 1 am b, a -20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 400.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{401}.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{401} o -1.

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 5t^{2} at y ddwy ochr.

$$t+5t^{2}=20$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+t=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5t^{2}+t}{5}=\frac{20}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=\frac{20}{5}$$

Rhannwch 20 â 5.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=4$$

Rhannwch \frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=4+\frac{1}{100}$$

Adio 4 at \frac{1}{100}.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{401}{100}$$

Ffactora t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{401}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{100}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{401}}{10} t+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{401}}{10}$$

Tynnu \frac{1}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$