Datrys (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0.6+0.8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Cyfuno n^{2} a 4n^{2} i gael 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Tynnu 4 o 9 i gael 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -6 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Adio 36 at -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{6±8i}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Rhannwch 6+8i â 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{6±8i}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Rhannwch 6-8i â 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Cyfuno n^{2} a 4n^{2} i gael 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Tynnu 9 o 4 i gael -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Rhannwch -5 â 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Rhannwch -\frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Adio -1 at \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Ffactora n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Adio \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$