Datrys (m-1)^2+3(m-5)^2=16

$$( m - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( m - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer m

$$m=3$$

$$m=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-1\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-5\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â m^{2}-10m+25.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

Cyfuno m^{2} a 3m^{2} i gael 4m^{2}.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

Cyfuno -2m a -30m i gael -32m.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

Adio 1 a 75 i gael 76.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

Tynnu 16 o 76 i gael 60.

$$4m^{2}-32m+60=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$m^{2}-8m+15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel m^{2}+am+bm+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ailysgrifennwch m^{2}-8m+15 fel \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-5=0 a m-3=0.

$$m=5 m=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-1\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-5\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â m^{2}-10m+25.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

Cyfuno m^{2} a 3m^{2} i gael 4m^{2}.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

Cyfuno -2m a -30m i gael -32m.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

Adio 1 a 75 i gael 76.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

Tynnu 16 o 76 i gael 60.

$$4m^{2}-32m+60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -32 am b, a 60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Sgwâr -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 60.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Adio 1024 at -960.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 64.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$m=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$m=\frac{32±8}{8}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{32±8}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 8.

$$m=\frac{40}{8}$$

Rhannwch 40 â 8.

$$m=5$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{32±8}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 32.

$$m=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$m=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=5 m=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-1\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-5\right)^{2}.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â m^{2}-10m+25.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

Cyfuno m^{2} a 3m^{2} i gael 4m^{2}.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

Cyfuno -2m a -30m i gael -32m.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

Adio 1 a 75 i gael 76.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

Tynnu 76 o'r ddwy ochr.

$$4m^{2}-32m=16-76$$

Tynnu 76 o 16 i gael -60.

$$4m^{2}-32m=-60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4m^{2}-32m}{4}=-\frac{60}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)m=-\frac{60}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$m^{2}-8m=-\frac{60}{4}$$

Rhannwch -60 â 4.

$$m^{2}-8m=-15$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$m^{2}-8m+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$m^{2}-8m+16=1$$

Ffactora m^{2}-8m+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$m-4=1 m-4=-1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=5 m=3$$