Datrys (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Tynnu \frac{1}{16} o \frac{1}{16} i gael 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, \frac{1}{2} am b, a -\frac{1}{5} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{4}{5} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Cymryd isradd \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{1}{2} at \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} â 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{105}}{10} o -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} â 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Tynnu \frac{1}{16} o \frac{1}{16} i gael 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Ychwanegu \frac{1}{5} at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{5} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Ffactora k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$