Datrys (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Datrys ar gyfer a

$$a=12$$

$$a=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi a+12 â a-4 a chyfuno termau tebyg.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2a â a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tynnu 2a^{2} o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Cyfuno a^{2} a -2a^{2} i gael -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ychwanegu 8a at y ddwy ochr.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Cyfuno 8a a 8a i gael 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -a^{2}+aa+ba-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=12 b=4$$

Ailysgrifennwch -a^{2}+16a-48 fel \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-12=0 a -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi a+12 â a-4 a chyfuno termau tebyg.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2a â a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tynnu 2a^{2} o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Cyfuno a^{2} a -2a^{2} i gael -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ychwanegu 8a at y ddwy ochr.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Cyfuno 8a a 8a i gael 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 16 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 256 at -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-16±8}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$a=4$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-16±8}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -24 â -2.

$$a=12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=4 a=12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi a+12 â a-4 a chyfuno termau tebyg.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2a â a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Tynnu 2a^{2} o'r ddwy ochr.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Cyfuno a^{2} a -2a^{2} i gael -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ychwanegu 8a at y ddwy ochr.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Cyfuno 8a a 8a i gael 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ychwanegu 48 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-a^{2}+16a=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Rhannwch 16 â -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Rhannwch 48 â -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Adio -48 at 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Ffactora a^{2}-16a+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=12 a=4$$