Datrys (9-x)(x-4)=3,x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 , x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9-x â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Tynnu 3 o -36 i gael -39.

$$13x-39-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 13 am b, a -39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 169 at -156.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Rhannwch -13+\sqrt{13} â -2.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{13} o -13.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Rhannwch -13-\sqrt{13} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9-x â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Ychwanegu 36 at y ddwy ochr.

$$13x-x^{2}=3+36$$

Adio 3 a 36 i gael 39.

$$13x-x^{2}=39$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Rhannwch 13 â -1.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Rhannwch 39 â -1.

$$x^{2}-13x=-39$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Adio -39 at \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Ffactora x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$