Datrys (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 64x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 48.

$$a=24 b=24$$

Ailysgrifennwch 64x^{2}+48x+9 fel \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 64 am a, 48 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Sgwâr 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -256 â 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Adio 2304 at -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Lluoswch 2 â 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{128} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Mae rhannu â 64 yn dad-wneud lluosi â 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{64} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Rhannwch \frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Adio -\frac{9}{64} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Tynnu \frac{3}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{3}{8}$$