Datrys (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 64 i gael 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-16x+39 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=39$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-13 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 64 i gael 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-16x+39=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+39. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-13 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-16x+39 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 64 i gael 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Lluoswch -4 â 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Adio 256 at -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$x=13$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=13 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Tynnu 64 o'r ddwy ochr.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Tynnu 64 o 25 i gael -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Adio -39 at 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=3$$