Datrys (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7-x â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o -21 i gael -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 10 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{3} â -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{3} â -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7-x â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Adio 1 a 21 i gael 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=22$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 10 â -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 22 â -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Adio -22 at 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$