Datrys (6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9x+6 â 3x+9 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 27x^{2}+99x+54, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Cyfuno 18x^{2} a -27x^{2} i gael -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Cyfuno -3x a -99x i gael -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Tynnu 54 o -10 i gael -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -9x^{2}+ax+bx-64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -102.

$$a=-6 b=-96$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}-102x-64 fel \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right).

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 32 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -3x-2=0 a 3x+32=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9x+6 â 3x+9 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 27x^{2}+99x+54, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Cyfuno 18x^{2} a -27x^{2} i gael -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Cyfuno -3x a -99x i gael -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Tynnu 54 o -10 i gael -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, -102 am b, a -64 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â -64.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 10404 at -2304.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 8100.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

Gwrthwyneb -102 yw 102.

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{102±90}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio 102 at 90.

$$x=\frac{192}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{192}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{32}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{102±90}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 90 o 102.

$$x=\frac{12}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x-5 â 3x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9x+6 â 3x+9 a chyfuno termau tebyg.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 27x^{2}+99x+54, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Cyfuno 18x^{2} a -27x^{2} i gael -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Cyfuno -3x a -99x i gael -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Tynnu 54 o -10 i gael -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Ychwanegu 64 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-9x^{2}-102x=64$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-102}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

Rhannwch 64 â -9.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

Rhannwch \frac{34}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

Adio -\frac{64}{9} at \frac{289}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

Ffactora x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

Tynnu \frac{17}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$