Datrys (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 36x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -60.

$$a=-30 b=-30$$

Ailysgrifennwch 36x^{2}-60x+25 fel \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 36 am a, -60 am b, a 25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Sgwâr -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Adio 3600 at -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Gwrthwyneb -60 yw 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{60}{72} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Rhannu’r ddwy ochr â 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Mae rhannu â 36 yn dad-wneud lluosi â 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-60}{36} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Rhannwch -\frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Adio -\frac{25}{36} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Adio \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{5}{6}$$