Datrys (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Cyfuno -132x a -12x i gael -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 36 am a, -144 am b, a 121 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Sgwâr -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Lluoswch -4 â 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Lluoswch -144 â 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Adio 20736 at -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Cymryd isradd 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Gwrthwyneb -144 yw 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Lluoswch 2 â 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} pan fydd ± yn plws. Adio 144 at 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Rhannwch 144+12\sqrt{23} â 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{23} o 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Rhannwch 144-12\sqrt{23} â 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Cyfuno -132x a -12x i gael -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Tynnu 121 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Rhannu’r ddwy ochr â 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Mae rhannu â 36 yn dad-wneud lluosi â 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Rhannwch -144 â 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Adio -\frac{121}{36} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$