Datrys (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Camau Ateb

Cyfrifo 6 i bŵer 2 a chael 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Adio 36 a 36 i gael 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Cyfuno 4x a -8x i gael -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Tynnu 72 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Tynnu -4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ehangu \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Cyfrifo -24 i bŵer 2 a chael 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Tynnu 16x^{2} o'r ddwy ochr.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Ychwanegu 576x at y ddwy ochr.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Cyfuno 576x a 576x i gael 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Tynnu 5184 o'r ddwy ochr.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 1152 am b, a -5184 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 1327104 at -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -1152 at 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Rhannwch -1152+576\sqrt{3} â -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 576\sqrt{3} o -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Rhannwch -1152-576\sqrt{3} â -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Amnewid 36-18\sqrt{3} am x yn yr hafaliad \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=36-18\sqrt{3} yn bodloni'r hafaliad.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid 18\sqrt{3}+36 am x yn yr hafaliad \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=18\sqrt{3}+36 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Mae gan yr hafaliad -24\sqrt{x}=4x-72 ateb unigryw.

$$x=36-18\sqrt{3}$$