Datrys (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Tynnu 81 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Tynnu 81 o 16 i gael -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -65.

$$1,-65 5,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-13 b=5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-8x-13 fel \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-13=0 a x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Tynnu 81 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Tynnu 81 o 16 i gael -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -40 am b, a -65 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Adio 1600 at 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±90}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 40 at 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{130}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{40±90}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 90 o 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Rhannwch -50 â 50.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Tynnu 16 o 81 i gael 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{65}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio \frac{13}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$