Datrys ar gyfer x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=\frac{5}{8}=0.625
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-3\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0
I ddod o hyd i wrthwyneb 9x^{2}-18x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.
16x^{2}-20x+4+18x-9=0
Cyfuno 25x^{2} a -9x^{2} i gael 16x^{2}.
16x^{2}-2x+4-9=0
Cyfuno -20x a 18x i gael -2x.
16x^{2}-2x-5=0
Tynnu 9 o 4 i gael -5.
a+b=-2 ab=16\left(-5\right)=-80
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=-10 b=8
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.
\left(16x^{2}-10x\right)+\left(8x-5\right)
Ailysgrifennwch 16x^{2}-2x-5 fel \left(16x^{2}-10x\right)+\left(8x-5\right).
2x\left(8x-5\right)+8x-5
Ffactoriwch 2x allan yn 16x^{2}-10x.
\left(8x-5\right)\left(2x+1\right)
Ffactoriwch y term cyffredin 8x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}
I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 8x-5=0 a 2x+1=0.
25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-3\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0
I ddod o hyd i wrthwyneb 9x^{2}-18x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.
16x^{2}-20x+4+18x-9=0
Cyfuno 25x^{2} a -9x^{2} i gael 16x^{2}.
16x^{2}-2x+4-9=0
Cyfuno -20x a 18x i gael -2x.
16x^{2}-2x-5=0
Tynnu 9 o 4 i gael -5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -2 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}
Sgwâr -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\left(-5\right)}}{2\times 16}
Lluoswch -4 â 16.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 16}
Lluoswch -64 â -5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 16}
Adio 4 at 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 16}
Cymryd isradd 324.
x=\frac{2±18}{2\times 16}
Gwrthwyneb -2 yw 2.
x=\frac{2±18}{32}
Lluoswch 2 â 16.
x=\frac{20}{32}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 18.
x=\frac{5}{8}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.
x=-\frac{16}{32}
Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 2.
x=-\frac{1}{2}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.
x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.
25x^{2}-20x+4-\left(3x-3\right)^{2}=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}-18x+9\right)=0
Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-3\right)^{2}.
25x^{2}-20x+4-9x^{2}+18x-9=0
I ddod o hyd i wrthwyneb 9x^{2}-18x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.
16x^{2}-20x+4+18x-9=0
Cyfuno 25x^{2} a -9x^{2} i gael 16x^{2}.
16x^{2}-2x+4-9=0
Cyfuno -20x a 18x i gael -2x.
16x^{2}-2x-5=0
Tynnu 9 o 4 i gael -5.
16x^{2}-2x=5
Ychwanegu 5 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
\frac{16x^{2}-2x}{16}=\frac{5}{16}
Rhannu’r ddwy ochr â 16.
x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=\frac{5}{16}
Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.
x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{5}{16}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}
Rhannwch -\frac{1}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5}{16}+\frac{1}{256}
Sgwariwch -\frac{1}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{81}{256}
Adio \frac{5}{16} at \frac{1}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}
Ffactora x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x-\frac{1}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{9}{16}
Symleiddio.
x=\frac{5}{8} x=-\frac{1}{2}
Adio \frac{1}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}