Datrys (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ystyriwch \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Ehangu \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Cyfuno 25x^{2} a -4x^{2} i gael 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Adio 4 a 1 i gael 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Tynnu 47 o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Tynnu 47 o 5 i gael -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Cyfuno -20x a -x i gael -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-2 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ystyriwch \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Ehangu \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Cyfuno 25x^{2} a -4x^{2} i gael 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Adio 4 a 1 i gael 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Tynnu 47 o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Tynnu 47 o 5 i gael -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Cyfuno -20x a -x i gael -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 21 am a, -21 am b, a -42 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Adio 441 at 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±63}{42} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Rhannwch 84 â 42.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±63}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 63 o 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Rhannwch -42 â 42.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Ystyriwch \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Ehangu \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x^{2}-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Cyfuno 25x^{2} a -4x^{2} i gael 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Adio 4 a 1 i gael 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Cyfuno -20x a -x i gael -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Tynnu 5 o 47 i gael 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Mae rhannu â 21 yn dad-wneud lluosi â 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Rhannwch -21 â 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Rhannwch 42 â 21.

$$x^{2}-x=2$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-1$$