Datrys (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Tynnu 16 o 1 i gael -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$1,-15 3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-5 b=3$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-2x-3 fel \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Tynnu 16 o 1 i gael -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -10 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Adio 100 at 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±40}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Rhannwch 50 â 50.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±40}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Tynnu 1 o 16 i gael 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Rhannwch -\frac{2}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Adio \frac{3}{5} at \frac{1}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$