Datrys (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Tynnu 16 o 49 i gael 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+33. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 70.

$$a=15 b=55$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}+70x+33 fel \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+3=0 a 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Tynnu 16 o 49 i gael 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 70 am b, a 33 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Sgwâr 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Adio 4900 at -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-70±40}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -70 at 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-70±40}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-110}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Tynnu 49 o 16 i gael -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{70}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Rhannwch \frac{14}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Adio -\frac{33}{25} at \frac{49}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tynnu \frac{7}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$