Datrys (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Datrys ar gyfer a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Cyfuno 10a a a i gael 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Tynnu 8 o 25 i gael 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Cyfuno 11a a -a i gael 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 10 am b, a 17 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Sgwâr 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Lluoswch -4 â 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Adio 100 at -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Cymryd isradd 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Rhannwch -10+4\sqrt{2} â 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Rhannwch -10-4\sqrt{2} â 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Cyfuno 10a a a i gael 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Cyfuno 11a a -a i gael 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Tynnu 25 o 8 i gael -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Adio -17 at 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Ffactora a^{2}+10a+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Symleiddio.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$