Datrys (4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x)

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-3 â x^{2}+x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â 2x^{2}-3x a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Tynnu 4x^{3} o'r ddwy ochr.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Cyfuno 4x^{3} a -4x^{3} i gael 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Cyfuno 9x a 3x i gael 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=-3 b=15$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+12x-9 fel \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-3=0 a x+3=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-3 â x^{2}+x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â 2x^{2}-3x a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Tynnu 4x^{3} o'r ddwy ochr.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Cyfuno 4x^{3} a -4x^{3} i gael 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Cyfuno 9x a 3x i gael 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Adio 144 at 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±18}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±18}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Rhannwch -30 â 10.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-3 â x^{2}+x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â 2x^{2}-3x a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Tynnu 4x^{3} o'r ddwy ochr.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

Cyfuno 4x^{3} a -4x^{3} i gael 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Ychwanegu 4x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

Cyfuno x^{2} a 4x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

Cyfuno 9x a 3x i gael 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$5x^{2}+12x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Rhannwch \frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Adio \frac{9}{5} at \frac{36}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tynnu \frac{6}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$