Datrys (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Cyfuno -24x a -2x i gael -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Tynnu 6 o 9 i gael 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-24 b=-2$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}-26x+3 fel \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Cyfuno -24x a -2x i gael -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Tynnu 6 o 9 i gael 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -26 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Adio 676 at -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±22}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 26 at 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±22}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Cyfuno -24x a -2x i gael -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Tynnu 6 o 9 i gael 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-26}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Rhannwch -\frac{13}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Adio -\frac{3}{16} at \frac{169}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Adio \frac{13}{16} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$