Datrys (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Cyfuno 16x^{2} a -x^{2} i gael 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, -8 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Adio 64 at -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Rhannwch 8+2i\sqrt{14} â 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{14} o 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Rhannwch 8-2i\sqrt{14} â 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Cyfuno 16x^{2} a -x^{2} i gael 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Rhannwch -\frac{8}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Adio -\frac{2}{15} at \frac{16}{225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Adio \frac{4}{15} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$