Datrys (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Cyfuno 48x a -2x i gael 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Tynnu 3 o 36 i gael 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx+33. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 46.

$$a=22 b=24$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+46x+33 fel \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x+11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 8x+11=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Cyfuno 48x a -2x i gael 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Tynnu 3 o 36 i gael 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, 46 am b, a 33 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Sgwâr 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Adio 2116 at -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-46±2}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -46 at 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-44}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-46±2}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Cyfuno 48x a -2x i gael 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Tynnu 36 o 3 i gael -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{46}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Rhannwch \frac{23}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{23}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{23}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{23}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Adio -\frac{33}{16} at \frac{529}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Tynnu \frac{23}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$