Datrys (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Cyfuno 24x a -4x i gael 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=4 b=6$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+10x+3 fel \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+1=0 a 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Cyfuno 24x a -4x i gael 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, 20 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Adio 400 at -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±4}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Cyfuno 24x a -4x i gael 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Rhannwch \frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Adio -\frac{3}{8} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tynnu \frac{5}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$