Datrys (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

I godi \frac{x\sqrt{3}}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 48 â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Gan fod gan \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lluosi 48 a 4 i gael 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ehangu \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mynegwch 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Canslo 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Cyfuno x^{2}\times 3 a x^{2} i gael 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Tynnu 624 o'r ddwy ochr.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Tynnu 624 o 192 i gael -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+12x-108=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-108. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=-6 b=18$$

Ailysgrifennwch x^{2}+12x-108 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 18 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

I godi \frac{x\sqrt{3}}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 48 â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Gan fod gan \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lluosi 48 a 4 i gael 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ehangu \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mynegwch 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Canslo 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Cyfuno x^{2}\times 3 a x^{2} i gael 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Tynnu 624 o'r ddwy ochr.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Tynnu 624 o 192 i gael -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 48 am b, a -432 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Adio 2304 at 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 9216.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±96}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -48 at 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Rhannwch 48 â 8.

$$x=6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±96}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 96 o -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Rhannwch -144 â 8.

$$x=-18$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=6 x=-18$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 4.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 8 a 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

I godi \frac{x\sqrt{3}}{2} i bŵer, codwch y rhifiadur a'r enwadur i bŵer ac yna rhannwch nhw.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 48 â \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Gan fod gan \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Lluosi 48 a 4 i gael 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Ehangu \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Mynegwch 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Canslo 4 a 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Sgwâr \sqrt{3} yw 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Lluosi 16 a 3 i gael 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Cyfuno x^{2}\times 3 a x^{2} i gael 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Tynnu 192 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Tynnu 192 o 624 i gael 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Rhannwch 48 â 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Rhannwch 432 â 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Adio 108 at 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Symleiddio.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6 x=-18$$