Datrys (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -x^{2} i gael 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Cyfuno -24x a -6x i gael -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tynnu 9 o 16 i gael 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx+7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-28 b=-2$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}-30x+7 fel \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-7=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -x^{2} i gael 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Cyfuno -24x a -6x i gael -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tynnu 9 o 16 i gael 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -30 am b, a 7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Adio 900 at -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±26}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{56}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±26}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+6x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Cyfuno 9x^{2} a -x^{2} i gael 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Cyfuno -24x a -6x i gael -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tynnu 9 o 16 i gael 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Rhannwch -\frac{15}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Adio -\frac{7}{8} at \frac{225}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Adio \frac{15}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$