Datrys (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 8x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Cyfuno -x^{2} a -24x^{2} i gael -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Ychwanegu 17x at y ddwy ochr.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Cyfuno 12x a 17x i gael 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Tynnu 3 o -4 i gael -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -7 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 3. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 â x-1 i gael 3x^{2}-22x+7. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, -22 ar gyfer b, a 7 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Datryswch yr hafaliad 3x^{2}-22x+7=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$