Datrys (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-6 b=12$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+6x-8 fel \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Tynnu 9 o 1 i gael -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 6 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Adio 36 at 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±18}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±18}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Tynnu 1 o 9 i gael 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Adio \frac{8}{9} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$