Datrys (3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Ystyriwch \left(5-x\right)\left(5+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 25-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Ychwanegu 20 at y ddwy ochr.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Adio -16 a 20 i gael 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-10 b=-2$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}-12x+4 fel \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Ystyriwch \left(5-x\right)\left(5+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 25-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Ychwanegu 20 at y ddwy ochr.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

Adio -16 a 20 i gael 4.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -12 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Adio 144 at -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±8}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Rhannwch 20 â 10.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±8}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-2x\right)^{2}.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

Ystyriwch \left(5-x\right)\left(5+x\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 25-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

Adio -20 a 16 i gael -4.

$$-12x+5x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Rhannwch -\frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Adio -\frac{4}{5} at \frac{36}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Adio \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$