Datrys (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Ffactor

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -10x^{2}+ax+bx+22. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 51.

$$a=55 b=-4$$

Ailysgrifennwch -10x^{2}+51x+22 fel \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Ni ddylech ffactorio -5x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 2601 at 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-51±59}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -51 at 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{-20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-51±59}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 59 o -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-110}{-20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{5} am x_{1} a \frac{11}{2} am x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Adio \frac{2}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{11}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Lluoswch \frac{-5x-2}{-5} â \frac{-2x+11}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Lluoswch -5 â -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 10 yn -10 a 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Enrhifo

$$22+51x-10x^{2}$$