Datrys (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Cyfuno 4y^{2} a y^{2} i gael 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Tynnu 4 o 9 i gael 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 12 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Adio 144 at -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Rhannwch -12+2\sqrt{11} â 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{11} o -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Rhannwch -12-2\sqrt{11} â 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Cyfuno 4y^{2} a y^{2} i gael 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Tynnu 9 o 4 i gael -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Rhannwch -5 â 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Rhannwch \frac{12}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{6}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{6}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{6}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Adio -1 at \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Ffactora y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Tynnu \frac{6}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$