Datrys (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Camau drwy Ganfod Isradd

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x+4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Cyfuno -4x a 4x i gael 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}=12+3$$

Adio 12 a 3 i gael 15.

$$3x^{2}=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

Rhannu 15 â 3 i gael 5.

$$x^{2}=5$$

Cymryd isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x+4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

Cyfuno -4x a 4x i gael 0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$3x^{2}-3=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-3-12=0$$

Tynnu 12 o -3 i gael -15.

$$3x^{2}-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 0 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn plws.

$$x=\sqrt{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn minws.

$$x=-\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$