Datrys (2x-1)^2=(x+2)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x+1-4x=4$$

Cyfuno -4x a -4x i gael -8x.

$$3x^{2}-8x+1=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x+1-4=0$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$1,-9 3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-9 b=1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-8x-3 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 3x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x+1-4x=4$$

Cyfuno -4x a -4x i gael -8x.

$$3x^{2}-8x+1=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x+1-4=0$$

Tynnu 4 o 1 i gael -3.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -8 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Adio 64 at 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±10}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±10}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=x^{2}+4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=4x+4$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-4x+1-4x=4$$

Cyfuno -4x a -4x i gael -8x.

$$3x^{2}-8x+1=4$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x=4-1$$

Tynnu 1 o 4 i gael 3.

$$3x^{2}-8x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Adio 1 at \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$