Datrys (2x+7)^2=9(x+2)^2

$$( 2 x + 7 ) ^ { 2 } = 9 ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2.6$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Cyfuno 4x^{2} a -9x^{2} i gael -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Tynnu 36x o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Cyfuno 28x a -36x i gael -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

Tynnu 36 o 49 i gael 13.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -5x^{2}+ax+bx+13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-5\times 13=-65$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -65.

$$1,-65 5,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=5 b=-13$$

Ailysgrifennwch -5x^{2}-8x+13 fel \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-13x+13\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(-x+1\right)+13\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 5x+13=0.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Cyfuno 4x^{2} a -9x^{2} i gael -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Tynnu 36x o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Cyfuno 28x a -36x i gael -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}-8x+49-36=0$$

Tynnu 36 o 49 i gael 13.

$$-5x^{2}-8x+13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, -8 am b, a 13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 13}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 13.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+260}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 64 at 260.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±18}{2\left(-5\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±18}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{8±18}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±18}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 18.

$$x=\frac{26}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{13}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±18}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 8.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Rhannwch -10 â -10.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{13}{5} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+7\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+28x+49=9\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+28x+49=9x^{2}+36x+36$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+28x+49-9x^{2}=36x+36$$

Cyfuno 4x^{2} a -9x^{2} i gael -5x^{2}.

$$-5x^{2}+28x+49=36x+36$$

Tynnu 36x o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}+28x+49-36x=36$$

Cyfuno 28x a -36x i gael -8x.

$$-5x^{2}-8x+49=36$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$-5x^{2}-8x=36-49$$

Tynnu 49 o 36 i gael -13.

$$-5x^{2}-8x=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}-8x}{-5}=-\frac{13}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-5}\right)x=-\frac{13}{-5}$$

Rhannwch -8 â -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{13}{-5}$$

Rhannwch -13 â -5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Rhannwch \frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio \frac{13}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tynnu \frac{4}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{13}{5}$$