Datrys (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9x^{2}-12x+4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Cyfuno -9x^{2} a -40x^{2} i gael -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Ychwanegu 205 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Adio -4 a 205 i gael 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5x â 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -35x+15x^{2} â 7+3x a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Cyfuno 16x a -245x i gael -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -49x^{2} i gael -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Cyfuno -229x a 12x i gael -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Adio 16 a 201 i gael 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 217 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 45. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 â x-1 i gael 45x^{2}-217. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 45 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -217 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

Datryswch yr hafaliad 45x^{2}-217=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$