Datrys (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 15 i bŵer 2 a chael 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Tynnu 225 o 9 i gael -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer 2 a chael 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Tynnu 1 o 100 i gael 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Tynnu 99 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Tynnu 99 o -216 i gael -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Cyfuno 12x a -2x i gael 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-7 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}+2x-63 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 15 i bŵer 2 a chael 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Tynnu 225 o 9 i gael -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer 2 a chael 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Tynnu 1 o 100 i gael 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Tynnu 99 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Tynnu 99 o -216 i gael -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Cyfuno 12x a -2x i gael 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 10 am b, a -315 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Adio 100 at 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±80}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Rhannwch 70 â 10.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±80}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 80 o -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Rhannwch -90 â 10.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 15 i bŵer 2 a chael 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Tynnu 225 o 9 i gael -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer 2 a chael 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Tynnu 1 o 100 i gael 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Cyfuno 12x a -2x i gael 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Ychwanegu 216 at y ddwy ochr.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Adio 99 a 216 i gael 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Rhannwch 10 â 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Rhannwch 315 â 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Adio 63 at 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-9$$