Datrys (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Tynnu 114 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Tynnu 114 o -3 i gael -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -5 am b, a -117 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Adio 25 at 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±31}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Rhannwch 36 â 4.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±31}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-26}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+1 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Adio 114 a 3 i gael 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Adio \frac{117}{2} at \frac{25}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$