Datrys (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 5 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Adio 25 at 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Tynnu \frac{5}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$