Datrys (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-x-1 fel \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Rhannwch 8 â 8.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Cyfuno 4x a -6x i gael -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

Tynnu 1 o 3 i gael 2.

$$4x^{2}-2x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$