Datrys (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+4x+1 fel \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ystyriwch \left(x-1\right)\left(x+1\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 1.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$