Datrys (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x a 3x i gael 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Cyfuno 7x a -x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Tynnu 2 o 3 i gael 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=5$$

Ailysgrifennwch 5x^{2}+6x+1 fel \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x a 3x i gael 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Cyfuno 7x a -x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Tynnu 2 o 3 i gael 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Adio 36 at -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Rhannwch -10 â 10.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x^{2} a x^{2} i gael 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Cyfuno 4x a 3x i gael 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Adio 1 a 2 i gael 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Cyfuno 7x a -x i gael 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Tynnu 3 o 2 i gael -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Adio -\frac{1}{5} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$