Datrys (2x+1)=(x-3)(3x+5)

$$( 2 x + 1 ) = ( x - 3 ) ( 3 x + 5 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx 3.516611478$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx -1.516611478$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

Ychwanegu 15 at y ddwy ochr.

$$6x+1-3x^{2}+15=0$$

Adio 1 a 15 i gael 16.

$$6x+16-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+6x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 6 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+192}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 36 at 192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{228}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 228.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-6}{-6}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{57} â -6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{57} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-6}{-6}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{57} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 3x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$6x-3x^{2}=-15-1$$

Tynnu 1 o -15 i gael -16.

$$6x-3x^{2}=-16$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{16}{-3}$$

Rhannwch 6 â -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-3}$$

Rhannwch -16 â -3.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{3}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{3}+1$$

Adio \frac{16}{3} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{19}{3}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{19}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{57}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{57}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$