Datrys (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-x â 9-x a chyfuno termau tebyg.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Tynnu 112 o 144 i gael 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -25 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Sgwâr -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Lluoswch -4 â 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Adio 625 at -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Gwrthwyneb -25 yw 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 25 at \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{497} o 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-x â 9-x a chyfuno termau tebyg.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Tynnu 144 o 112 i gael -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Rhannwch -25, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Adio -32 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Ffactora x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Adio \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$