Datrys (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7.681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7.681145748i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 1 a 2 i gael 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12+x â 2-x a chyfuno termau tebyg.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Tynnu 108 o'r ddwy ochr.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

Tynnu 108 o 24 i gael -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -10 am b, a -84 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at -336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{59} â -2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{59} o 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{59} â -2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 1 a 2 i gael 2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12+x â 2-x a chyfuno termau tebyg.

$$24-10x-x^{2}=108$$

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

Tynnu 24 o 108 i gael 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

Rhannwch -10 â -1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

Rhannwch 84 â -1.

$$x^{2}+10x=-84$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

Adio -84 at 25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Symleiddio.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$