Datrys (11)2x^2+5/3x-2=0

$$( 11 ) 2 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}\approx 0.266002593$$

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}\approx -0.341760168$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 11 a 2 i gael 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 22 am a, \frac{5}{3} am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Lluoswch -4 â 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-88\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Lluoswch -88 â -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+176}}{2\times 22}$$

Adio \frac{25}{9} at 176.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{1609}{9}}}{2\times 22}$$

Cymryd isradd \frac{1609}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{2\times 22}$$

Lluoswch 2 â 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{5}{3} at \frac{\sqrt{1609}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Rhannwch \frac{-5+\sqrt{1609}}{3} â 44.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{1609}}{3} o -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Rhannwch \frac{-5-\sqrt{1609}}{3} â 44.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 11 a 2 i gael 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 22.

$$\frac{22x^{2}+\frac{5}{3}x}{22}=\frac{2}{22}$$

Mae rhannu â 22 yn dad-wneud lluosi â 22.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{22}x=\frac{2}{22}$$

Rhannwch \frac{5}{3} â 22.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{2}{22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{1}{11}$$

Rhannwch \frac{5}{66}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{132}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{132} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1}{11}+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{132} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1}{11}+\frac{25}{17424}$$

Adio \frac{1}{11} at \frac{25}{17424} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1609}{17424}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1609}{17424}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1609}{17424}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{132}=\frac{\sqrt{1609}}{132} x+\frac{5}{132}=-\frac{\sqrt{1609}}{132}$$

Tynnu \frac{5}{132} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$