Datrys (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfrifo 100 i bŵer 2 a chael 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Adio 10000 a 10000 i gael 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Tynnu 400x o'r ddwy ochr.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Cyfuno 200x a -400x i gael -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Tynnu 10000 o'r ddwy ochr.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Tynnu 10000 o 20000 i gael 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+10000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -200.

$$a=100 b=-300$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-200x+10000 fel \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -100 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-100 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-100=0 a -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 100 i bŵer 2 a chael 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Adio 10000 a 10000 i gael 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Tynnu 400x o'r ddwy ochr.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Cyfuno 200x a -400x i gael -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Tynnu 10000 o'r ddwy ochr.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Tynnu 10000 o 20000 i gael 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -200 am b, a 10000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 40000 at 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -200 yw 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{200±400}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 200 at 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Rhannwch 600 â -6.

$$x=-100$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{200±400}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 400 o 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-200}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 100 i bŵer 2 a chael 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Adio 10000 a 10000 i gael 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Tynnu 400x o'r ddwy ochr.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Cyfuno 200x a -400x i gael -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Tynnu 20000 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Tynnu 20000 o 10000 i gael -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Rhannwch -200 â -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Rhannwch -10000 â -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Rhannwch \frac{200}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{100}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{100}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{100}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Adio \frac{10000}{3} at \frac{10000}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Tynnu \frac{100}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$