Datrys (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-x â 8+2x a chyfuno termau tebyg.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Tynnu 90 o 80 i gael -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 12 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 144 at -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Rhannwch -4 â -4.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±8}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Rhannwch -20 â -4.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 10-x â 8+2x a chyfuno termau tebyg.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Tynnu 80 o'r ddwy ochr.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Tynnu 80 o 90 i gael 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Rhannwch 12 â -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Rhannwch 10 â -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adio -5 at 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Ffactora x^{2}-6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=1$$