Datrys (1+1+alpha)^3=27

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

Datrys ar gyfer α (complex solution)

$$\alpha =1$$

$$\alpha =\frac{-7+3\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+2.598076211i$$

$$\alpha =\frac{-3\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-2.598076211i$$

Camau Ateb

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} i ehangu'r \left(2+\alpha \right)^{3}.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Tynnu 27 o 8 i gael -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -19 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$\alpha =1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae \alpha -k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 â \alpha -1 i gael \alpha ^{2}+7\alpha +19. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 7 ar gyfer b, a 19 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad \alpha ^{2}+7\alpha +19=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$\alpha =\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} \alpha =\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$\alpha =1 \alpha =\frac{-3i\sqrt{3}-7}{2} \alpha =\frac{-7+3i\sqrt{3}}{2}$$

Datrys ar gyfer α

$$\alpha =1$$

Camau Ateb

Adio 1 a 1 i gael 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} i ehangu'r \left(2+\alpha \right)^{3}.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

Tynnu 27 o 8 i gael -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

Ad-drefnu'r hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol. Gosod y termau mewn trefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -19 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$\alpha =1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae \alpha -k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 â \alpha -1 i gael \alpha ^{2}+7\alpha +19. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, 7 ar gyfer b, a 19 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

Gan nad yw ail isradd rhif negyddol wedi’i ddiffinio mewn maes real, does dim atebion.

$$\alpha \in \emptyset$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$\alpha =1$$